我靠打爆學霸兌換黑科技 第960節（第1頁）

“幾個世紀以前，數學家笛卡爾成功把幾何變成代數，比如最普通的表示一條直線，怎么表示？滿足方程所有點（x，y）的集合，比如y=kx+b。”

“包括高考里常見的橢圓方程，雙曲線方程，都是同樣的原理，好理解吧？”

滿場學生點頭如搗蒜，這種送分題屬于傻瓜也會，不能理解就沒必要坐在這聽課了，回宿舍洗洗睡吧。

“兩個世紀前，抽象程度更進一步。”

“舉個例子，x方加y方等于4，數學家們不再說這是個圓心在原點，半徑為2的圓，而是直接研究方程產生的對象。”

“有同學會問了，這有什么區別嗎？當然有區別，更抽象了嘛，你看到方程的時候不再去考慮方程對應的實物，而是只研究方程。此時出現了一些無法直觀化的方程，也就是說它沒法轉化成現實中的幾何形狀。”

“找一個比喻來幫助大家理解，像極了虛數！實數所有人都能理解，因為它可以和生活對應，1個蘋果3個蘋果，一目了然。但誰見過有i個蘋果？誰見過-3i個蘋果？蘋果的鬼魂嗎？”

“這種非常抽象的代數方程產生的對象，就叫代數簇，你可以列一組有限數量的方程，所有方程對應的點就共同形成這個簇。”

“舉個非常簡單基礎的例子，你列兩個圓的方程，這倆圓的邊緣有一片重合，那么這里重合的部分就是方程組定義的簇。”

講著講著宋河發覺不對勁，按理說講了這半天，孩子們該刷知識返點了，怎么沒刷？

他回頭看了一眼，一看學生們此刻的表情，恍然大悟。

暫時講的都太基礎了，孩子們都會，沒學到新知識，自然也沒返點。

“好，咱們上上難度！x方加y方加z方等于a方，這個a解代數方程，被一個球面通過，得到一個光滑的二維曲面，這就是什么呢？就是霍奇猜想里的專業術語……一個非奇異射影代數簇！是不是很簡單？”

教室里響起一大片哦哦哦的恍然聲，學生們十分驚喜。

【498名神童聽了你授課，小有所得，返還海量數學知識點！】

宋河停頓，感受腦海中井噴般的新知識，被微微嚇到！

這次知識返點……好多！

他目光掃過滿場學生，看來神童們的經驗爆率出乎意料的高！一個神童爆的知識返點，至少頂他在前科大數院教的幾十個大學生！

僅僅帶這一個班，就相當于上萬名大學數學系學生的知識返點量，回報率高的嚇人！

宋河一下子來激情了，講課速度不由自主地變快：

“一個非奇異射影代數簇上的微積分……我們把這種類型的抽象對象定一個名稱，叫h對象！”

“h對象本身可能不是幾何對象，但能以一種非微積分的方式，通過幾何對象構建起來，用術語來說就是代數閉鏈的上同調類有理組合……”

“微分形式上存在一種特定的運算，名字叫外導數……”

“什么時候我們說一個微分形式是恰當的？有同學預習了嗎？對，一個微分形式是另外某個微分形式的外導數！”

“外導數是零的情況呢？那么它就是閉的。”

“差如果恰當，那就是上同調……”