數(shù)學建模（第1頁）

"談戀愛之前驚濤駭浪，談戀愛之后平平淡淡。許愿心想，或許所有的關(guān)系最終都會走向歲月靜好。

學生時代太忙了，連江昕甜都形容她自己和趙鈞塵為聚少離多，更別說卷王許愿和大忙人任博遠。

膩膩歪歪的時候也有。兩人一有時間就互相探索身體，不在一塊兒的時候也會互相報備行蹤。一起娛樂的時間很少，像尋常的學生戀愛：一起看電影、逛校園、去海洋館，那是沒有的。人都忙著學習和競賽呢。

這個學期許愿的競賽不多，唯一的大賽是明年的ht，其它的小競賽對她影響不大的她基本都不打算參加了。她沒必要去蟬聯(lián)冠軍，又不是奧運會。

所以許愿加入了一個社團——數(shù)學建模社。這個社團其實是學校官方社團，由學生報名、競賽老師挑選，為全世界各地數(shù)學建模大賽輸送人才，跟別的學生社團不同。

許愿開始給自己的人生上難度了。她和她臨時組建的團隊——1名已經(jīng)拿到斯坦福offer的高叁學姐和1名準備走強基計劃進入京大的高叁學長（3人組隊這個模式適應比較多的數(shù)學建模大賽團隊要求，比如美國高中生數(shù)學建模競賽hi團隊成員限制2-4人，數(shù)維杯全國大學生數(shù)學建模競賽團隊成員限制1-3人，全國大學生數(shù)學建模競賽團隊成員限制為3人），開始撰寫她們?nèi)松谝黄撐摹?/p>

競賽出題：“有困難找警察〞，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、效勞群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設置交巡警效勞平臺。每個交巡警效勞平臺的職能和警力配備根本相同。由于警務資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設置交巡警效勞平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。

試就某市設置交巡警效勞平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學模型分析研究下面的問題：

〔1〕附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)a的交通網(wǎng)絡和現(xiàn)有的20個交巡警效勞平臺的設置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警效勞平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警〔警車的時速為60kh〕到達事發(fā)地。

對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警效勞平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警效勞平臺警力合理的調(diào)度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警效勞平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。

〔2〕針對全市〔主城六區(qū)a，b，c，d，e，f〕的具體情況，按照設置交巡警效勞平臺的原那么和任務，分析研究該市現(xiàn)有交巡警效勞平臺設置方案〔參見附件〕的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點p〔第32個節(jié)點〕處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警效勞平臺警力資源的最正確圍堵方案。

她們的論文題目是：交巡警效勞平臺的設置與調(diào)度

摘要：本文研究的是某城區(qū)警車配置及巡邏方案的制定問題，建立了求解警車巡邏方案的模型，并在滿足d1的條件下給出了巡邏效果最好的方案。

在設計整個區(qū)域配置最少巡邏車輛時，本文設計了算法1：先將道路離散化成近似均勻分布的節(jié)點，相鄰兩個節(jié)點之間的距離約等于一分鐘巡邏路程。由警車的數(shù)目，將全區(qū)劃分成個均勻的分區(qū)，從每個分區(qū)的中心點出發(fā)，找到最近的道路節(jié)點，作為警車的初始位置，由floyd算法算出每輛警車3分鐘或2分鐘行駛路程范圍內(nèi)的節(jié)點。考慮區(qū)域調(diào)整的概率大小和方向不同會影響調(diào)整結(jié)果，本文利用模擬退火算法構(gòu)造出遷移幾率函數(shù)，用遷移方向函數(shù)決定分區(qū)的調(diào)整方向。計算能滿足d1的最小車輛數(shù)，即為該區(qū)應該配置的最小警車數(shù)目，用atb計算，得到局部最優(yōu)解為13輛。

在選取巡邏顯著性指標時，本文考慮了兩個方面的指標：一是全面性，即所有警車走過的街道節(jié)點數(shù)占總街道節(jié)點數(shù)的比例，用兩者之比來評價；二是均勻性，即所有警車經(jīng)過每個節(jié)點數(shù)的次數(shù)偏離平均經(jīng)過次數(shù)的程度，用方差值來大小評價。

問題叁：為簡化問題，假設所有警車在同一時刻，大致向同一方向巡邏，運動狀態(tài)分為四種：向左，向右，向上，向下，記錄每個時刻，警車經(jīng)過的節(jié)點和能夠趕去處理事故的點，最后匯總計算得相應的評價指標。

在考慮巡邏規(guī)律隱蔽性要求時，文本將巡邏路線進行隨機處理，方向是不確定的，采用算法2進行計算，得出相應巡邏顯著指標，當車輛數(shù)減少到10輛或巡邏速度變大時，用算法2計算巡邏方案和對應的參數(shù)，結(jié)果見附錄所示。

本文最后還考慮到4個額外因素，給出每個影響因素的解決方案。

關(guān)鍵詞：模擬退火算法；floyd算法；離散化

論文內(nèi)容：一問題的重述

110警車在街道上巡邏，既能夠?qū)`法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的平安感，同時也加快了接處警時間，提高了反響時效，為社會和諧提供了有力的保障。

現(xiàn)給出某城市內(nèi)一區(qū)域，其道路數(shù)據(jù)和地圖數(shù)據(jù)，該區(qū)域內(nèi)叁個重點部位的坐標分別為：〔5112，4806〕，〔9126，4266〕，〔7434，1332〕。該區(qū)域內(nèi)共有307個道路交叉口，為簡化問題，相鄰兩個交叉路口之間的道路近似認為是直線，且所有事發(fā)現(xiàn)場均在下列圖的道路上。

該市擬增加一批配備有g(shù)ps衛(wèi)星定位系統(tǒng)及先進通訊設備的110警車。設110警車的平均巡邏速度為20kh，接警后的平均行駛速度為40kh。警車配置及巡邏方案要盡量滿足以下要求：

d1警車在接警后叁分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的比例不低于90％；而趕到重點部位的時間必須在兩分鐘之內(nèi)。

d2使巡邏效果更顯著；

d3警車巡邏規(guī)律應有一定的隱蔽性。

現(xiàn)在我們需要解決以下幾個問題：

一假設要求滿足d1，該區(qū)最少需要配置多少輛警車巡邏？

二請給出評價巡邏效果顯著程度的有關(guān)指標。