數學建模（第5頁）

式中，表示警車經過的離散點數，代表整個區域總的離散點數。值越大，說明警車所經過的街道數目越多，所取得的效果越顯著。

同時考慮到在巡邏過程中可能會出現這樣的情況：在相同的時段內，警車會屢次巡邏局部街道，而一些街道卻很少巡邏甚至沒有警車到達，這樣會造成一些巡邏盲區。分布很不均衡。這樣就可能出現巡邏密度大的街道上的違法犯罪分子不敢在街道上作案，而流竄到巡邏密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警車數目條件下，密度不均衡的巡邏方式的巡邏效果的效果較差，而密度較均衡的巡邏方式所取得的巡邏效果會更好些。我們引入一個巡邏的不均勻度來衡量巡邏效果的顯著性，考慮到方差能表示不均衡度，于是我們用方差的大小來表征不均衡，方差越大，巡邏密度越不均衡，所取得的巡邏效果越差。

〔4〕

問題1所給出的滿足d1條件下的警車數目為13輛，這時每輛警車在初始?？奎c靜止不動，只有該管轄區域內發生了案件時，警車才從初始?？奎c趕到案發現場處理案件。當警車在巡邏狀態時，所需要考慮的問題就更復雜一些，如當節點運動時，警車還能否到達d1的要求，警車的運動方向如何等問題，但根本算法思想與問題1類似，所得的算法2的框圖如圖7所示，

為了簡化問題，我們假設各分區警車的巡邏時候，盡量保證所有的警車的行駛方向相一致，且警車都走雙行道，即當警車走到某個節點后，它們又同時返回初始?？奎c，警車的行駛方向有四種方式，如6所示。

在圖6中，數字1代表走巡邏走的第一步，2表示朝1的巡邏方向相反的方向巡邏。在具體程序實現時，四種巡邏方向任意選擇，但是盡量保證所有的警車向同一個方向巡邏。

圖6各警車巡邏方向圖

我們用atb編程對這種巡邏方式進行計算，所得的車輛數目為18輛，綜合評價指標為，其結果巡邏方案見附件中的“1193402-result3txt〞所示。

在滿足問題叁的根底上討論d3條件，警車的巡邏方案和評價指標

巡邏的隱蔽性表達在警車的巡邏路線和時間沒有明顯的規律，主要目的是讓違法犯罪分子無可乘之機，防止他們在非巡邏時間實施違法犯罪活動，危害人民的生命和財產平安。

為了使巡邏的規律具有隱蔽性，這就需要警車在巡邏時至少具有兩條不同的路線，時間最好也是不相同的。因此，考慮到隱蔽性時，只需要在問題2的根底上加上一個隨機過程即可。對于其評價指標，由于警車有幾條可選的巡邏路線，當相同的路線在同一時間內重復出現時，重新將所設定的方案再執行一遍，我們用這個時間間隔來衡量隱蔽性的程度，當循環周期越大，說明可選的巡邏方案越多，其規律就越具有隱蔽性，而循環周期越小時，說明巡邏方案比擬少，其隱蔽性較差。在巡邏狀態時，最差的隱蔽性巡邏方案是巡邏方案只有一個，并且時間固定，這樣的巡邏方案沒有任何隱蔽性可言。

55整個區域為10輛車時的巡邏方案

由第叁問的結果可知，10輛車的數量是不能把整個區域完全覆蓋的，其算法與算法2類似，不同的是此時車的數目已經固定了，要求使d1，d2盡量大的滿足，我們求得的評價指標值為，所得的巡邏方案見附件中的“1193402-result5txt〞所示。

56平均行駛速度提高到時的巡邏方式和評價指標值

問題六的分析方法與具體實現與問題叁一致，但是警車的接警后的平均速度由原來的提高到，于是各分區的覆蓋范圍也增大了，將數值帶入問題3的算法中求解，計算得的指標值為，其巡邏方案見附件中的“1193402-result6txt〞所示。

圖7算法2框圖

六模型的分析和評價

在求解滿足d1的條件下，整個區域需要配備多少輛警車問題中，采用分區巡邏的思想，先分析能使各區管轄范圍到達最大值時的規律，由特殊到一般層層進行分析，邏輯嚴密，結果合理。

在求解區域和警車數目時，在初步設定警車停靠點位置的根底上，用模擬退火算法思路構造函數來確定調整的概率大小，綜合考慮了影響區間調整的因素后構造了函數來確定分區的調整方向，當分區按照這兩個調整函數進行調整時，各分區能管轄盡可能多的道路節點，所取得效果也比擬理想。

參考文獻

[1]中小城市警察巡邏勤務方式的探討，俞詳，江蘇公安專科學校學報，1998年第1期

[2]atb70從入門到精通，求是科技，人民郵電出版社；

[3]不確定車數的隨機車輛路徑問題模型及算法，運懷立等，工業工程，第10卷第3期，2005年5月；

[4]隨機交通分配中的有效路徑確實定方法，李志純等，交通運輸系統工程與信息，第3卷第1期，2003年2月。

附錄

圖問題叁巡邏路徑

圖問題五巡邏路徑

圖問題六巡邏路徑