數(shù)學(xué)建模（第1頁）

"談戀愛之前驚濤駭浪，談戀愛之后平平淡淡。許愿心想，或許所有的關(guān)系最終都會(huì)走向歲月靜好。

學(xué)生時(shí)代太忙了，連江昕甜都形容她自己和趙鈞塵為聚少離多，更別說卷王許愿和大忙人任博遠(yuǎn)。

膩膩歪歪的時(shí)候也有。兩人一有時(shí)間就互相探索身體，不在一塊兒的時(shí)候也會(huì)互相報(bào)備行蹤。一起娛樂的時(shí)間很少，像尋常的學(xué)生戀愛：一起看電影、逛校園、去海洋館，那是沒有的。人都忙著學(xué)習(xí)和競賽呢。

這個(gè)學(xué)期許愿的競賽不多，唯一的大賽是明年的ht，其它的小競賽對(duì)她影響不大的她基本都不打算參加了。她沒必要去蟬聯(lián)冠軍，又不是奧運(yùn)會(huì)。

所以許愿加入了一個(gè)社團(tuán)——數(shù)學(xué)建模社。這個(gè)社團(tuán)其實(shí)是學(xué)校官方社團(tuán)，由學(xué)生報(bào)名、競賽老師挑選，為全世界各地?cái)?shù)學(xué)建模大賽輸送人才，跟別的學(xué)生社團(tuán)不同。

許愿開始給自己的人生上難度了。她和她臨時(shí)組建的團(tuán)隊(duì)——1名已經(jīng)拿到斯坦福offer的高叁學(xué)姐和1名準(zhǔn)備走強(qiáng)基計(jì)劃進(jìn)入京大的高叁學(xué)長（3人組隊(duì)這個(gè)模式適應(yīng)比較多的數(shù)學(xué)建模大賽團(tuán)隊(duì)要求，比如美國高中生數(shù)學(xué)建模競賽hi團(tuán)隊(duì)成員限制2-4人，數(shù)維杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽團(tuán)隊(duì)成員限制1-3人，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽團(tuán)隊(duì)成員限制為3人），開始撰寫她們?nèi)松谝黄撐摹?/p>

競賽出題：“有困難找警察〞，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、效勞群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警效勞平臺(tái)。每個(gè)交巡警效勞平臺(tái)的職能和警力配備根本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警效勞平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個(gè)實(shí)際課題。

試就某市設(shè)置交巡警效勞平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：

〔1〕附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)a的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警效勞平臺(tái)的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警效勞平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警〔警車的時(shí)速為60kh〕到達(dá)事發(fā)地。

對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警效勞平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，請給出該區(qū)交巡警效勞平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警效勞平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，請確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。

〔2〕針對(duì)全市〔主城六區(qū)a，b，c，d，e，f〕的具體情況，按照設(shè)置交巡警效勞平臺(tái)的原那么和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警效勞平臺(tái)設(shè)置方案〔參見附件〕的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點(diǎn)p〔第32個(gè)節(jié)點(diǎn)〕處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警效勞平臺(tái)警力資源的最正確圍堵方案。

她們的論文題目是：交巡警效勞平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度

摘要：本文研究的是某城區(qū)警車配置及巡邏方案的制定問題，建立了求解警車巡邏方案的模型，并在滿足d1的條件下給出了巡邏效果最好的方案。

在設(shè)計(jì)整個(gè)區(qū)域配置最少巡邏車輛時(shí)，本文設(shè)計(jì)了算法1：先將道路離散化成近似均勻分布的節(jié)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離約等于一分鐘巡邏路程。由警車的數(shù)目，將全區(qū)劃分成個(gè)均勻的分區(qū)，從每個(gè)分區(qū)的中心點(diǎn)出發(fā)，找到最近的道路節(jié)點(diǎn)，作為警車的初始位置，由floyd算法算出每輛警車3分鐘或2分鐘行駛路程范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)。考慮區(qū)域調(diào)整的概率大小和方向不同會(huì)影響調(diào)整結(jié)果，本文利用模擬退火算法構(gòu)造出遷移幾率函數(shù)，用遷移方向函數(shù)決定分區(qū)的調(diào)整方向。計(jì)算能滿足d1的最小車輛數(shù)，即為該區(qū)應(yīng)該配置的最小警車數(shù)目，用atb計(jì)算，得到局部最優(yōu)解為13輛。

在選取巡邏顯著性指標(biāo)時(shí)，本文考慮了兩個(gè)方面的指標(biāo)：一是全面性，即所有警車走過的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)占總街道節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例，用兩者之比來評(píng)價(jià)；二是均勻性，即所有警車經(jīng)過每個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)的次數(shù)偏離平均經(jīng)過次數(shù)的程度，用方差值來大小評(píng)價(jià)。

問題叁：為簡化問題，假設(shè)所有警車在同一時(shí)刻，大致向同一方向巡邏，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為四種：向左，向右，向上，向下，記錄每個(gè)時(shí)刻，警車經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)和能夠趕去處理事故的點(diǎn)，最后匯總計(jì)算得相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

在考慮巡邏規(guī)律隱蔽性要求時(shí)，文本將巡邏路線進(jìn)行隨機(jī)處理，方向是不確定的，采用算法2進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)巡邏顯著指標(biāo)，當(dāng)車輛數(shù)減少到10輛或巡邏速度變大時(shí)，用算法2計(jì)算巡邏方案和對(duì)應(yīng)的參數(shù)，結(jié)果見附錄所示。

本文最后還考慮到4個(gè)額外因素，給出每個(gè)影響因素的解決方案。

關(guān)鍵詞：模擬退火算法；floyd算法；離散化

論文內(nèi)容：一問題的重述

110警車在街道上巡邏，既能夠?qū)`法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的平安感，同時(shí)也加快了接處警時(shí)間，提高了反響時(shí)效，為社會(huì)和諧提供了有力的保障。

現(xiàn)給出某城市內(nèi)一區(qū)域，其道路數(shù)據(jù)和地圖數(shù)據(jù)，該區(qū)域內(nèi)叁個(gè)重點(diǎn)部位的坐標(biāo)分別為：〔5112，4806〕，〔9126，4266〕，〔7434，1332〕。該區(qū)域內(nèi)共有307個(gè)道路交叉口，為簡化問題，相鄰兩個(gè)交叉路口之間的道路近似認(rèn)為是直線，且所有事發(fā)現(xiàn)場均在下列圖的道路上。

該市擬增加一批配備有g(shù)ps衛(wèi)星定位系統(tǒng)及先進(jìn)通訊設(shè)備的110警車。設(shè)110警車的平均巡邏速度為20kh，接警后的平均行駛速度為40kh。警車配置及巡邏方案要盡量滿足以下要求：

d1警車在接警后叁分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的比例不低于90％；而趕到重點(diǎn)部位的時(shí)間必須在兩分鐘之內(nèi)。

d2使巡邏效果更顯著；

d3警車巡邏規(guī)律應(yīng)有一定的隱蔽性。

現(xiàn)在我們需要解決以下幾個(gè)問題：

一假設(shè)要求滿足d1，該區(qū)最少需要配置多少輛警車巡邏？

二請給出評(píng)價(jià)巡邏效果顯著程度的有關(guān)指標(biāo)。